2. На рисунке АВ = 3, BE = 6, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Рассмотрим рисунок.

Прямая АВ перпендикулярна прямой BD, следовательно, углы АВЕ и ЕВD прямые. Прямая CD перпендикулярна прямой BD, следовательно, углы CDE и BDC прямые. Прямая EA перпендикулярна прямой BD, следовательно, угол AEB прямой. Прямая ЕС перпендикулярна прямой EA, следовательно, угол AEC прямой.

Рассмотрим треугольник АВЕ. Он прямоугольный, АВ = 3, ВЕ = 6. Треугольник CDE - прямоугольный, CD = 10.

Треугольники АВЕ и CDE подобны по двум углам (прямой угол и вертикальные углы). Из подобия следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{BE}{CD}$$,

отсюда

$$DE = \frac{AB \cdot CD}{BE} = \frac{3 \cdot 10}{6} = \frac{30}{6} = 5.$$

Ответ: 5