2. На рисунке АВ = 3, ВЕ = 6, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Для решения задачи используем подобие треугольников.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

По условию задачи:

• AB ⊥ BD
• CD ⊥ BD
• EA ⊥ EC

Из этого следует, что ∠ABE = ∠CDE = 90°.

Так как EA ⊥ EC, то ∠AEC = 90°. Следовательно, ∠AEB + ∠DEC = 90°.

Также, ∠AEB + ∠BAE = 90° (так как в треугольнике ABE сумма острых углов равна 90°).

Из равенства ∠AEB + ∠DEC = 90° и ∠AEB + ∠BAE = 90° следует, что ∠DEC = ∠BAE.

Таким образом, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (∠ABE = ∠CDE = 90° и ∠DEC = ∠BAE).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{BE}{CD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{3}{DE} = \frac{6}{10}$$

Решим уравнение для DE:

$$DE = \frac{3 \times 10}{6} = \frac{30}{6} = 5$$

Ответ: 5