На рисунке АВ = 4, ВЕ = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Для решения данной задачи необходимо внимательно изучить условие и использовать геометрические свойства.

Из условия задачи мы знаем:

• AB = 4
• BE = 8
• DE = 5
• AB перпендикулярна BD
• CD перпендикулярна BD
• EA перпендикулярна EC

Нам нужно найти CD.

Так как AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то AB и CD параллельны друг другу. Это означает, что ABCD — трапеция, у которой углы при основании BD прямые.

Рассмотрим треугольник BDE. BE = BD + DE следовательно BD = BE - DE

Найдем BD:

BD = BE - DE = 8 - 5 = 3

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AB^2 + BD^2$$

$$AD^2 = 4^2 + 3^2$$

$$AD^2 = 16 + 9 = 25$$

$$AD = \sqrt{25} = 5$$

Т.к. AD = DE, то треугольник ADE - равнобедренный. Треугольники ABD и EDC равны между собой по общей гипотенузе. Тогда AB = DE и BD = CD

Следовательно, CD = BD = 3

Ответ: CD = 3