11. На рисунке АВ = 8, ВС = 6, AD = 12, угол АВС равен углу ADE. Найдите DE.

Определим, какие треугольники подобны.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них:

• угол A - общий
• угол ABC = углу ADE (по условию)

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Запишем отношение сторон, учитывая подобие треугольников:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{DE}$$

Выразим DE:

$$DE = \frac{6 \cdot 12}{8}$$

$$DE = \frac{72}{8}$$

$$DE = 9$$

Ответ: DE = 9