11. На рисунке АВ = 8, ВС = 6, AD = 12, угол АВС равен углу ADE. Найдите DE.

Если угол АВС равен углу ADE, то треугольники АВС и ADE подобны по двум углам (угол А - общий). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны.

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{12} = \frac{6}{DE} $$

Решим уравнение относительно DE:

$$ DE = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9 $$

Ответ: 9