1. На рисунке АВ = BC, CD = DE, отрезок BD пересекает отре- зок АЕ в точке С. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой DE.

Для доказательства параллельности прямых АВ и DE, рассмотрим треугольники ABC и EDC.

По условию, AB = BC и CD = DE. Также по условию, отрезки AE и BD пересекаются в точке C.

Угол ACB является вертикальным углом к углу DCE. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠ACB = ∠DCE.

Таким образом, имеем два треугольника ABC и EDC, у которых две стороны и угол между ними соответственно равны: AB = BC, CD = DE и ∠ACB = ∠DCE. Следовательно, треугольники ABC и EDC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. В частности, ∠BAC = ∠CED. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и DE и секущей AE.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямая AB параллельна прямой DE.

Ответ: Прямая AB параллельна прямой DE, что и требовалось доказать.