1. На рисунке АВ = BC, CD = DE, отрезок BD пере- секает отрезок АЕ в точке С. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой DE. B C E A D

Рассмотрим решение задачи 1.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Так как CD = DE, то треугольник CDE - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠DCE = ∠DEC.

Углы BCA и DCE - вертикальные, а значит, ∠BCA = ∠DCE.

Из равенств ∠BAC = ∠BCA, ∠DCE = ∠DEC и ∠BCA = ∠DCE следует, что ∠BAC = ∠DEC.

Углы BAC и DEC - накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Равенство этих углов означает, что прямые AB и DE параллельны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Прямые AB и DE параллельны.