1. На рисунке АВ = ВС, ∠1 = ∠2. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой AD. 2. Известно, что ∠1 = 46°, ∠2 = 134°. Докажите, что прямые а и b параллельны.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи по геометрии. Будет интересно!

Задание 1

На рисунке дано: AB = BC, ∠1 = ∠2. Нужно доказать, что прямая BC параллельна прямой AD.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BCA = ∠1.
3. По условию ∠1 = ∠2. Значит, ∠BCA = ∠2.
4. ∠BCA и ∠2 являются накрест лежащими углами при прямых BC и AD и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
5. Следовательно, BC || AD.

Ответ: Прямая BC параллельна прямой AD, что и требовалось доказать.

Задание 2

Известно, что ∠1 = 46°, ∠2 = 134°. Докажите, что прямые a и b параллельны.

1. Найдем угол, смежный с углом ∠2. Обозначим его как ∠3. Сумма смежных углов равна 180°.
2. ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 134° = 46°.
3. Таким образом, ∠1 = 46° и ∠3 = 46°. Значит, ∠1 = ∠3.
4. ∠1 и ∠3 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5. Следовательно, a || b.

Ответ: Прямые a и b параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что прямые BC и AD параллельны в первом случае, и прямые a и b параллельны во втором случае.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!