1. На рисунке АВ = ВС, CD = DE, отрезок BD пере- секает отрезок АЕ в точке С. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой DE.

Для доказательства параллельности прямых AB и DE рассмотрим треугольники ABC и CDE.

1. Дано: AB = BC и CD = DE. Это означает, что треугольники ABC и CDE равнобедренные.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике ABC углы BAC и BCA равны, а в треугольнике CDE углы DCE и DEC равны.
3. Угол BCA и угол DCE являются вертикальными углами, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠BCA = ∠DCE.
4. Из равенства углов BCA и DCE, а также из равенства углов при основании в равнобедренных треугольниках, следует, что ∠BAC = ∠DEC.
5. Углы BAC и DEC являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и DE и секущей AE. Равенство этих углов означает, что прямые AB и DE параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: Прямые AB и DE параллельны.