На рисунке АВ = BC, ∠1 равен 135°. Найди ∠2.

Решение:

Дано:

\(AB = BC\) (\(\triangle ABC\) — равнобедренный).

\(\angle 1 = 135^{\circ}\).

Найти:

\(\angle 2\).

Ход решения:

1. Угол \(\angle 1\) и угол \(\angle ABC\) являются смежными, так как образуют развёрнутый угол.

2. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\).

3. Так как \(AB = BC\), \(\triangle ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).

4. Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}\).

5. Подставим известные значения: \(2 \cdot \angle BAC + 45^{\circ} = 180^{\circ}\).

6. Решим уравнение относительно \(\angle BAC\): \(2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}\).

\(\angle BAC = \frac{135^{\circ}}{2} = 67.5^{\circ}\).

7. Угол \(\angle 2\) является внешним углом треугольника \(ABC\) при вершине \(C\) (или смежным с \(\angle BCA\)).

8. \(\angle 2 = 180^{\circ} - \angle BCA = 180^{\circ} - 67.5^{\circ} = 112.5^{\circ}\).

Ответ: 112.5°.