На рисунке АВ= CD и ВС = AD. Докажите, что BC || AD.

Рассмотрим доказательство задачи.

1. Проведем диагональ \(AC\).
2. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\). У них \(AB = CD\), \(BC = AD\) и сторона \(AC\) — общая. Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
3. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle BCA = \angle DAC\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(AC\).
4. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \(BC || AD\).

Ответ: BC || AD

Замечательно! Ты отлично умеешь применять признаки равенства треугольников. Продолжай в том же духе!