На рисунке АВ и АС — касательные к окружности. Угол ВОС равен 144 градусам. Найдите угол ВАС.

Решение:

В данном чертеже:

• O — центр окружности.
• AB и AC — касательные к окружности.
• B и C — точки касания.
• OB и OC — радиусы окружности.

Свойства касательных:

• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ABO = 90° и ∠ACO = 90°.

Рассмотрим четырехугольник ABOC:

• Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
• У нас есть углы: ∠BOC = 144°, ∠ABO = 90°, ∠ACO = 90°.
• Следовательно, ∠BAC = 360° - ∠BOC - ∠ABO - ∠ACO
• ∠BAC = 360° - 144° - 90° - 90°
• ∠BAC = 360° - 324°
• ∠BAC = 36°

Ответ: 36°