На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

1. Так как BN — биссектриса угла MBC, то ∠MBN = ∠NBC = 55°.

   Точки A, B, C лежат на одной прямой, поэтому ∠ABM + ∠MBN + ∠NBC = 180°. Следовательно, ∠ABM = 180° − 55° − 55° = 70°.

2. Вертикальный угол к ∠NBC образуют лучи, противоположные лучам BN и BC: это лучи BK и BA. Поэтому ∠ABK = ∠NBC = 55°.

3. Поскольку ∠CBK и ∠NBC — смежные, ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 70°; б) ∠ABK = 55°; в) 125°.