На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBKM = ΔKCB.

1) В треугольниках BOM и KOC: BO = KO и OM = OC по условию, ∠BOM = ∠KOC как вертикальные. Следовательно, ΔBOM = ΔKOC по первому признаку равенства треугольников.

2) Из равенства треугольников BOM и KOC следует, что ∠OMB = ∠OCK и BM = KC как соответствующие элементы. Поскольку O лежит на MK и BC, получаем ∠KMB = ∠BCK.

3) BK — общая сторона. Кроме того, KM = KO + OM = BO + OC = BC. Значит, у треугольников BMK и KCB соответственно равны все три стороны: BM = KC, BK = KB, KM = CB. Следовательно, ΔBMK = ΔKCB по третьему признаку равенства треугольников.