На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) △BOM = △KOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) △BMK = △KCB.

Доказательство.

1. В треугольниках BOM и KOC: BO = KO, OM = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные углы). Следовательно, △BOM = △KOC по первому признаку равенства треугольников.

2. Из равенства △BOM = △KOC следует, что BM = KC (соответственные стороны), а ∠OMB = ∠OCK (соответственные углы). Так как точки M, O, K лежат на одной прямой, а точки B, O, C — на другой, ∠KMB = ∠OMB и ∠BCK = ∠OCK. Значит, ∠KMB = ∠BCK.

3. В треугольниках BMK и KCB: BM = KC, ∠KMB = ∠BCK. Кроме того, KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, △BMK = △KCB по первому признаку равенства треугольников.