6. На рисунке CD=DB, ∠1= ∠2. Найдите ∠CAD, если ∠ BAD=25°.

Рассмотрим треугольник CDB. Так как CD = DB, то треугольник CDB равнобедренный с основанием CB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DCB = ∠DBC.

По условию, ∠1 = ∠2. Обозначим ∠1 = ∠2 = x. Тогда ∠CDB = ∠1 + ∠2 = 2x.

Сумма углов в треугольнике CDB равна 180°, поэтому ∠DCB + ∠DBC + ∠CDB = 180°.

Так как ∠DCB = ∠DBC, то 2∠DCB + 2x = 180°.

Разделим уравнение на 2: ∠DCB + x = 90°.

Выразим ∠DCB: ∠DCB = 90° - x.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = ∠DCB = 90° - x, ∠ABC = ∠DBC = 90° - x.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = 180°.

∠CAB = ∠CAD + ∠BAD, и ∠BAD = 25° (по условию), следовательно, ∠CAB = ∠CAD + 25°.

Подставим известные значения в уравнение: (∠CAD + 25°) + (90° - x) + (90° - x) = 180°.

∠CAD + 25° + 90° - x + 90° - x = 180°.

∠CAD + 205° - 2x = 180°.

∠CAD = 2x - 25°.

Заметим, что AD - биссектриса угла CDB, так как ∠1 = ∠2. Тогда AD также является высотой и медианой треугольника CDB, так как CDB равнобедренный. Тогда ∠CDA = 90°, а значит ∠1 = ∠2 = 90°/2 = 45°.

Подставим x = 45° в выражение для ∠CAD: ∠CAD = 2 * 45° - 25° = 90° - 25° = 65°.

Ответ: 65°