На рисунке CF - биссектриса ACDE, DH - высота, ∠C = 60°, СО = 12 см. Найти расстояние от точки О до прямых СЕ и CD.

Решение:

• Рассмотрим треугольник DCH.
• Так как DH - высота, то ∠DHC = 90°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠CDH = 180° - ∠DHC - ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°.
• Рассмотрим треугольник DCO.
• Так как CF - биссектриса угла ∠DCE, то ∠DCO = ∠OCE = 60° / 2 = 30°.
• Следовательно, ∠CDH = ∠DCO = 30°.
• В треугольнике DCO углы при стороне DC равны, следовательно, треугольник DCO - равнобедренный, и DO = CO = 12 см.
• Так как точка O лежит на биссектрисе угла ∠DCE, то расстояние от точки O до прямых CE и CD равно DO.

Ответ: 12 см