На рисунке четырёхугольник ABCD с диагональю AC; ∠ABC = 90°, ∠BCA = 55°, AC = CD.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠BAC = 180° − 90° − 55° = 35°.

Равенство AC = CD означает, что треугольник ACD равнобедренный с основанием AD. Однако данных, связывающих его углы с углами треугольника ABC, нет, поэтому углы треугольника ACD и остальные углы четырёхугольника однозначно определить нельзя.

Ответ: ∠BAC = 35°; остальные углы не определяются по имеющимся данным.