12. На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 6 см. На нём изображена фигура. 2) На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, периметр которого равен 96 см.

Предлагается начертить прямоугольник, периметр которого равен 96 см, на поле, расчерченном на квадраты со стороной 6 см. Обозначим длину прямоугольника как $$a$$, а ширину как $$b$$. Периметр прямоугольника равен $$2(a+b) = 96$$. Следовательно, $$a + b = 48$$. Так как сторона каждого квадрата равна 6 см, нам нужно найти такие целые числа $$m$$ и $$n$$, чтобы $$6m + 6n = 48$$, то есть $$m + n = 8$$. Например, можно взять $$m = 5$$ и $$n = 3$$. Тогда длина прямоугольника будет $$5 cdot 6 = 30$$ см, а ширина $$3 cdot 6 = 18$$ см. Периметр такого прямоугольника будет $$2(30 + 18) = 2 cdot 48 = 96$$ см. Другой пример: $$m = 6$$, $$n = 2$$. Тогда длина прямоугольника будет $$6 \cdot 6 = 36$$ см, а ширина $$2 \cdot 6 = 12$$ см. Периметр такого прямоугольника будет $$2(36 + 12) = 2 \cdot 48 = 96$$ см. Ответ: На поле можно начертить прямоугольник с длиной 30 см и шириной 18 см (5 квадратов в длину и 3 в ширину), или прямоугольник с длиной 36 см и шириной 12 см (6 квадратов в длину и 2 в ширину). Рисунок должен соответствовать выбранным размерам.