На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точки A, B и C, а на другой — точки A₁, B₁ и C₁ таким образом, что AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ и точка B лежит между точками A и C. Найдите A₁C₁, если AB = 2, AC = 6, B₁C₁ = 8.

По теореме Фалеса отрезки, отсекаемые параллельными прямыми на двух пересекающихся прямых, пропорциональны.

Так как B лежит между A и C, то BC = AC − AB = 6 − 2 = 4.

Коэффициент пропорциональности между соответствующими отрезками равен B₁C₁ / BC = 8 / 4 = 2. Поэтому A₁C₁ / AC = 2, откуда A₁C₁ = 6 · 2 = 12.

Ответ: 12.