На рисунке даны треугольники ABC и DCB, для которых AB = CD, AC = BD, а BC — общая сторона. Докажите, что ∠B = ∠C.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DCB\).

1. По условию \(AB = CD\).
2. По условию \(AC = BD\).
3. Сторона \(BC\) является общей для обоих треугольников: \(BC = CB\).

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle DCB\) по третьему признаку равенства треугольников — по трём сторонам.

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу \(B\) треугольника \(ABC\) соответствует угол \(C\) треугольника \(DCB\).

Ответ: \(\angle B = \angle C\).