На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 4 ед. изм. Определи скалярное произведение векторов: 1. $$\vec{c} \cdot \vec{d} = ?$$ 2. $$\vec{a} \cdot \vec{m} = ?$$ 3. $$\vec{b} \cdot \vec{n} = ?$$

Для решения задачи нам нужно вспомнить формулу скалярного произведения векторов: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\theta)$$ Где $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - длины векторов, а $$\theta$$ - угол между ними. Поскольку у нас векторы заданы на координатной сетке, мы можем найти их координаты и использовать другую формулу для скалярного произведения: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$ Где $$a_x$$, $$a_y$$ и $$b_x$$, $$b_y$$ - координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ соответственно. Сторона клетки равна 4 ед. изм. 1. $$\vec{c} \cdot \vec{d}$$: Координаты вектора $$\vec{c}$$: (-1 клетка, 2 клетки) = (-4, 8) Координаты вектора $$\vec{d}$$: (1 клетка, 2 клетки) = (4, 8) $$\vec{c} \cdot \vec{d} = (-4) \cdot 4 + 8 \cdot 8 = -16 + 64 = 48$$ 2. $$\vec{a} \cdot \vec{m}$$: Координаты вектора $$\vec{a}$$: (2 клетки, 0 клеток) = (8, 0) Координаты вектора $$\vec{m}$$: (2 клетки, 1 клетка) = (8, 4) $$\vec{a} \cdot \vec{m} = 8 \cdot 8 + 0 \cdot 4 = 64 + 0 = 64$$ 3. $$\vec{b} \cdot \vec{n}$$: Вектор $$\vec{n}$$ на рисунке не обозначен, но судя по контексту, он должен быть равен вектору $$\vec{a}$$. То есть $$\vec{n} = \vec{a}$$. Координаты вектора $$\vec{b}$$: (1 клетка, 2 клетки) = (4, 8) Координаты вектора $$\vec{n}$$: (2 клетки, 0 клеток) = (8, 0) $$\vec{b} \cdot \vec{n} = 4 \cdot 8 + 8 \cdot 0 = 32 + 0 = 32$$ Ответы: 1. $$\vec{c} \cdot \vec{d} = \textbf{48}$$ 2. $$\vec{a} \cdot \vec{m} = \textbf{64}$$ 3. $$\vec{b} \cdot \vec{n} = \textbf{32}$$