На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 2 ед. изм. Определи скалярное произведение векторов:

Решение:

Векторы заданы на координатной плоскости. Сторона клетки равна 2 ед. изм.

1. Скалярное произведение векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \):

\( \vec{c} = (0, 4 \cdot 2) = (0, 8) \)

\( \vec{d} = (3 \cdot 2, 2 \cdot 2) = (6, 4) \)

\( \vec{c} \cdot \vec{d} = 0 \cdot 6 + 8 \cdot 4 = 0 + 32 = 32 \)

2. Скалярное произведение векторов \( \vec{n} \) и \( \vec{u} \):

\( \vec{n} = (2 \cdot 2, -3 \cdot 2) = (4, -6) \)

\( \vec{u} = (-2 \cdot 2, -2 \cdot 2) = (-4, -4) \)

\( \vec{n} \cdot \vec{u} = 4 \cdot (-4) + (-6) \cdot (-4) = -16 + 24 = 8 \)

3. Скалярное произведение векторов \( \vec{d} \) и \( \vec{u} \):

\( \vec{d} = (6, 4) \)

\( \vec{u} = (-4, -4) \)

\( \vec{d} \cdot \vec{u} = 6 \cdot (-4) + 4 \cdot (-4) = -24 - 16 = -40 \)

Ответ: 1. 32; 2. 8; 3. -40.