На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие КГ и ММ, пересекающие прямую АВ в точке Од, а прямую CD в точках О2 и Оз соответственно. Угол МО1К равен 23°, угол МО3D равен 118°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Решение:

• Угол \(MO_1A\) смежный с углом \(MO_1K\), поэтому: \[\angle MO_1A = 180^\circ - \angle MO_1K = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\]
• Угол \(AO_1O_2\) смежный с углом \(MO_1A\), поэтому: \[\angle AO_1O_2 = 180^\circ - \angle MO_1A = 180^\circ - 157^\circ = 23^\circ\]
• Угол \(O_3O_2D\) смежный с углом \(MO_3D\), поэтому: \[\angle O_3O_2D = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]
• Так как \(AB \parallel CD\), то углы \(AO_1O_2\) и \(O_1O_2O_3\) накрест лежащие, поэтому: \[\angle O_1O_2O_3 = \angle AO_1O_2 = 23^\circ\]
• Рассмотрим треугольник \(O_1O_2O_3\). Сумма углов треугольника равна 180°, значит: \[\angle \alpha = 180^\circ - \angle O_1O_2O_3 - \angle O_3O_1O_2 = 180^\circ - 23^\circ - 62^\circ = 95^\circ\]

Ответ: \(95^\circ\)