На рисунке две параллельные прямые m и n пересекают стороны угла с вершиной D. На одной стороне отрезки равны 8 и 7, на другой — x и y. Найти x − y. Указано: m ∥ n, ∠ε = 30°.

По теореме Фалеса соответствующие отрезки пропорциональны: \(\frac{8}{7}=\frac{x}{y}\).

Перемножим пропорционально: \(8y=7x\), значит \(y=\frac{7x}{8}\). Тогда \(x-y=\frac{x}{8}\).

Найти численное значение \(x-y\) нельзя: известна только связь между \(x\) и \(y\), но не задана длина ни одного из этих отрезков. Угол в 30° этого недостатка не устраняет.

Ответ: численное значение \(x-y\) определить нельзя; по данным рисунка \(x-y=\frac{x}{8}\).