На рисунке две пересекающиеся прямые; углы пронумерованы 1, 2, 3, 4. Если ∠1 + ∠2 + ∠3 = 5·∠4, найдите ∠4.

Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠4. Углы 1 и 3 также вертикальные, поэтому ∠1 = ∠3.

Пусть ∠4 = x. Тогда ∠2 = x, а смежные с ними углы ∠1 и ∠3 равны 180° − x.

Подставим значения в условие: 2(180° − x) + x = 5x.

360° − x = 5x, откуда 6x = 360° и x = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.