На рисунке EF = EM, угол FME = 60°, угол EMN = 90°. Найдите x = NE.

Рассмотрим треугольник FME. Так как \(EF=EM\), он равнобедренный, поэтому углы при основании равны: \(\angle EFM=\angle FME=60^\circ\). Следовательно, \(\angle FEM=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\), значит, треугольник FME равносторонний.

Отметка на рисунке показывает, что \(ME=MN\). Поэтому треугольник EMN равнобедренный. Угол при вершине \(M\) равен \(90^\circ\), значит, углы при основании равны:

\[\angle MEN=\angle ENM=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ.\]

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt2}{2}\). Так как \(ME=24\), получаем:

\[x=NE=24\sqrt2.\]

Ответ: \(24\sqrt2\).