На рисунке ∠HMP = 44°, ∠MHP = 68°, луч НР — биссектриса ∠MHT. Докажите, что МР || НТ.

Решение:

1. В треугольнике МНР:

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому \( \angle MPH = 180^{\circ} - \angle HMP - \angle MHP = 180^{\circ} - 44^{\circ} - 68^{\circ} = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

2. Так как луч НР — биссектриса ∠MHT, то \( \angle NHP = \angle NRT \).

3. Угол ∠NRT является внешним углом треугольника МНР.

4. Угол ∠NRT = 180° - ∠MHP = 180° - 68° = 112°.

5. Следовательно, ∠NHP = ∠NRT = 112°.

6. Угол ∠MPH и угол ∠NRT являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и НТ секущей МН.

7. Так как ∠MPH = 68° и ∠NRT = 112°, то равенство углов не выполняется, следовательно, МР не параллельна НТ.

Ответ: МР не параллельна НТ.