На рисунке изображен график функции f(x) = aˣ + b. Найдите f(-8).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что функция является убывающей экспоненциальной функцией вида f(x) = aˣ + b. Горизонтальная асимптота графика проходит на уровне y = 2, следовательно, b = 2.
• Найдем значение параметра a. Для этого возьмем точку на графике, например (0; 3). Подставим координаты этой точки в уравнение функции: 3 = a⁰ + 2. Отсюда получаем, что a⁰ = 1, что верно для любого a ≠ 0.
• Возьмем другую точку, например (1; 2.5). Подставим её координаты в уравнение функции: 2.5 = a¹ + 2. Отсюда получаем, что a = 0.5.
• Теперь функция имеет вид f(x) = (0.5)ˣ + 2.
• Найдем значение функции в точке x = -8: f(-8) = (0.5)⁻⁸ + 2 = 256 + 2 = 258.

Ответ: 258