На рисунке изображен график функции f(x) = logₐ(x + b) Найдите f(27).

Шаг 1: Определим параметры a и b по графику функции.

По графику видно, что функция проходит через точки (0; 1) и (3; 2). Подставим эти значения в уравнение функции f(x) = logₐ(x + b). Для удобства представим уравнение в виде: y = logₐ(x + b)

Подставим точку (0; 1):

• 1 = logₐ(0 + b)
• 1 = logₐ(b)
• a¹ = b
• b = a

Подставим точку (3; 2):

• 2 = logₐ(3 + b)

Теперь у нас есть система уравнений:

• b = a
• 2 = logₐ(3 + b)

Подставим b = a во второе уравнение:

• 2 = logₐ(3 + a)
• a² = 3 + a
• a² - a - 3 = 0

Решим квадратное уравнение относительно a:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13
• a₁ = (1 + √13) / 2
• a₂ = (1 - √13) / 2

Поскольку основание логарифма a должно быть положительным, выбираем:

• a = (1 + √13) / 2 ≈ 2.303

Тогда и b = a ≈ 2.303.

Шаг 2: Теперь найдем f(27), подставив x = 27 в уравнение функции f(x) = logₐ(x + b).

• f(27) = log₂.₃₀₃(27 + 2.303)
• f(27) = log₂.₃₀₃(29.303)

Используем калькулятор для вычисления логарифма:

• f(27) ≈ 3.26