На рисунке изображен график функции у = -0,5x2 + 3x + 0,5, определённой на всей числовой оси: Найдите множество значений данной функции:

1. Найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы задается формулой: \[x_в = -\frac{b}{2a}\]
2. В нашем случае a = -0.5, b = 3, следовательно: \[x_в = -\frac{3}{2 \cdot (-0.5)} = -\frac{3}{-1} = 3\]
3. Подставим x = 3 в уравнение функции, чтобы найти координату y вершины параболы: \[y_в = -0.5 \cdot (3)^2 + 3 \cdot 3 + 0.5 = -0.5 \cdot 9 + 9 + 0.5 = -4.5 + 9 + 0.5 = 5\]
4. Так как ветви параболы направлены вниз (a = -0.5 < 0), то вершина параболы является наивысшей точкой графика функции. Следовательно, наибольшее значение функции равно 5.
5. Функция принимает все значения от минус бесконечности до 5 включительно.

Ответ: y \(\in\) (-∞; 5]