Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
На графике изображена парабола. Из графика видно, что вершина параболы находится в точке \( (-1, -2) \). Также на графике отмечены две точки: \( (0, -1) \) и \( (-2, -1) \).
Так как вершина параболы находится в точке \( x = -1 \), то ось симметрии параболы — это прямая \( x = -1 \). Формула для оси симметрии параболы \( y = ax^2 + bx + c \) — это \( x = -\frac{b}{2a} \).
Из этого следует:
\( -\frac{b}{2a} = -1 \) \( b = 2a \)Через точку \( (0, -1) \) проходит ось ординат, поэтому при \( x=0 \) значение функции \( f(0) = c \). Следовательно, \( c = -1 \).
Теперь подставим координаты точки \( (0, -1) \) в уравнение функции:
\( -1 = a(0)^2 + b(0) + c \) \( -1 = c \)Подставим координаты точки \( (-2, -1) \) в уравнение функции:
\( -1 = a(-2)^2 + b(-2) + c \) \( -1 = 4a - 2b + c \)Мы знаем, что \( c = -1 \) и \( b = 2a \). Подставим эти значения в последнее уравнение:
\( -1 = 4a - 2(2a) + (-1) \) \( -1 = 4a - 4a - 1 \) \( -1 = -1 \)Это уравнение верно, но оно не помогло нам найти \( a \) и \( b \). Возьмем другую точку. Из графика видно, что парабола проходит через точку \( (1, 1) \).
Подставим координаты точки \( (1, 1) \) в уравнение функции:
\( 1 = a(1)^2 + b(1) + c \) \( 1 = a + b + c \)Теперь подставим \( c = -1 \) и \( b = 2a \):
\( 1 = a + 2a - 1 \) \( 1 = 3a - 1 \) \( 2 = 3a \) \( a = \frac{2}{3} \)Однако, в условии сказано, что \( a, b, c \) — целые числа. Наш \( a = \frac{2}{3} \) не целое. Проверим точки на графике внимательнее.
Вершина параболы находится в точке \( (-1, -2) \).
Подставим вершину в формулу \( y = a(x - x_0)^2 + y_0 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты вершины:
\( y = a(x - (-1))^2 + (-2) \) \( y = a(x+1)^2 - 2 \)Возьмем точку \( (0, -1) \) из графика:
\( -1 = a(0+1)^2 - 2 \) \( -1 = a(1)^2 - 2 \) \( -1 = a - 2 \) \( a = 1 \)Теперь, когда \( a=1 \), найдем \( b \) и \( c \) из \( y = a(x+1)^2 - 2 \):
\( y = 1(x^2 + 2x + 1) - 2 \) \( y = x^2 + 2x + 1 - 2 \) \( y = x^2 + 2x - 1 \)Итак, \( a=1, b=2, c=-1 \). Все числа целые.
Теперь найдем значение \( f(-7) \):
\( f(-7) = (-7)^2 + 2(-7) - 1 \) \( f(-7) = 49 - 14 - 1 \) \( f(-7) = 34 \)Ответ: 34
