1 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на множестве действительных чисел. Используя график, найдите: а) Нули функции; б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательные; в) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции. 2 Какие из линейных функций у = 2x + 62; y = -0,18x + 1; y = 0,25x – 20; y = 122x – 1; y = 0,04x: 1) возрастающие; 2) убывающие? 3 Найдите нули функции: f(x) = -0,2x + 5 f(x) = 5x2 - 6x + 1 f(x) = √3 - x f(x) = x²-2x-3/x+1 f(x) = √|x|-2 f(x) = (x - 2)√x - 3 4 Докажите, что функция: f(x) = 5/x+2 убывает на промежутке (-2;+∞) f(x) = 8x – х² возрастает на промежутке (-∞; 4]

1. Анализ графиков функций

а) Нули функции:

1. Для графика 1: Нули функции находятся в точках, где график пересекает ось x. Это точки x = -3, x = 1.
2. Для графика 2: Нули функции находятся в точках, где график пересекает ось x. Это точка x = -4.

б) Значения функции отрицательные:

1. Для графика 1: Значения функции отрицательные там, где график расположен ниже оси x. Это промежутки (-∞; -3) и (1; +∞).
2. Для графика 2: Значения функции отрицательные там, где график расположен ниже оси x. Это промежуток (-4; -1).

в) Промежутки возрастания и убывания:

1. Для графика 1:
   • Возрастание: Функция возрастает на промежутке (-1; 3).
   • Убывание: Функция убывает на промежутках (-∞; -1) и (3; +∞).
2. Для графика 2:
   • Возрастание: Функция возрастает на промежутке (-1; 0).
   • Убывание: Функция убывает на промежутках (-∞; -4) и (0; +∞).

2. Анализ линейных функций

1) Возрастающие:

Функция является возрастающей, если коэффициент при x больше нуля.

• y = 2x + 62
• y = 0,25x - 20
• y = 122x - 1
• y = 0,04x

2) Убывающие:

Функция является убывающей, если коэффициент при x меньше нуля.

• y = -0,18x + 1

3. Нахождение нулей функции

f(x) = -0,2x + 5

1. Приравняем функцию к нулю: -0,2x + 5 = 0
2. Перенесем 5 в правую часть: -0,2x = -5
3. Разделим обе части на -0,2: x = -5 / -0,2 = 25

Ответ: x = 25

f(x) = 5x² - 6x + 1

1. Приравняем функцию к нулю: 5x² - 6x + 1 = 0
2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
3. D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16
4. x1 = (6 + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1
5. x2 = (6 - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0,2

Ответ: x1 = 1, x2 = 0,2

f(x) = √3 - x

1. Приравняем функцию к нулю: √3 - x = 0
2. Перенесем x в правую часть: √3 = x

Ответ: x = √3

f(x) = (x² - 2x - 3) / (x + 1)

1. Приравняем функцию к нулю: (x² - 2x - 3) / (x + 1) = 0
2. Найдем нули числителя: x² - 2x - 3 = 0
3. D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
4. x1 = (2 + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
5. x2 = (2 - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
6. Но x = -1 не является нулем функции, так как обращает знаменатель в нуль.

Ответ: x = 3

f(x) = √|x| - 2

1. Приравняем функцию к нулю: √|x| - 2 = 0
2. Перенесем 2 в правую часть: √|x| = 2
3. Возведем обе части в квадрат: |x| = 4
4. x1 = 4, x2 = -4

Ответ: x1 = 4, x2 = -4

f(x) = (x - 2)√x - 3

1. Приравняем функцию к нулю: (x - 2)√x - 3 = 0
2. ОДЗ: x ≥ 3
3. (x - 2)√x - 3 = 0 имеет решение x = 4 (методом подбора).

Ответ: x = 4

4. Доказательство убывания и возрастания функции

f(x) = 5 / (x + 2) убывает на промежутке (-2; +∞)

Производная функции f(x) = 5 / (x + 2) равна f'(x) = -5 / (x + 2)². Для x > -2, (x + 2)² > 0, поэтому f'(x) < 0, что означает, что функция убывает на данном промежутке.

f(x) = 8x - x² возрастает на промежутке (-∞; 4]

Производная функции f(x) = 8x - x² равна f'(x) = 8 - 2x. Чтобы функция возрастала, необходимо, чтобы f'(x) > 0. 8 - 2x > 0 2x < 8 x < 4 Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞; 4].