4. На рисунке изображен график функции y = f(x). По графику найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства функции; д) промежутки возрастания и убывания функции; е) наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение:

1. Область определения функции:
   Функция определена для всех x от -3 до 6 включительно. То есть, \( x \in [-3; 6] \).
2. Множество значений функции:
   Наименьшее значение функции равно -2, наибольшее значение равно 3. То есть, \( y \in [-2; 3] \).
3. Нули функции:
   Нули функции - это точки, где график пересекает ось x. На графике это точки x = -1 и x = 5.
4. Промежутки знакопостоянства функции:
   • Функция положительна (y > 0) на промежутках: \( (-3; -1) \) и \( (5; 6) \).
   • Функция отрицательна (y < 0) на промежутке: \( (-1; 5) \).
5. Промежутки возрастания и убывания функции:
   • Функция убывает на промежутке: \( (-3; 1) \).
   • Функция возрастает на промежутке: \( (1; 4) \).
   • Функция убывает на промежутке: \( (4; 6) \).
6. Наибольшее и наименьшее значения функции:
   • Наибольшее значение функции: y = 3 (при x = 4).
   • Наименьшее значение функции: y = -2 (при x = 1).