На рисунке изображен график функции y = f(x). Точки а, b, c, d и е задают на оси О х интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ТОЧКИ A) (a; b) Б) (b; c) B) (c; d) Г) (d; e) ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) значения производной функции положительны в каждой точке интервала 2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала 3) значения функции отрицательны в каждой точке интервала 4) значения функции положительны в каждой точке интервала Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б B Г Ответ:

Решение:

Чтобы определить, какая характеристика соответствует каждому интервалу, нужно проанализировать поведение графика функции y = f(x) и её производной f'(x).

Интервал (a; b):

• На этом интервале график функции f(x) убывает.
• Это означает, что производная f'(x) отрицательна.
• Соответствует характеристике 2).

Интервал (b; c):

• На этом интервале график функции f(x) возрастает.
• Это означает, что производная f'(x) положительна.
• Соответствует характеристике 1).

Интервал (c; d):

• На этом интервале график функции f(x) убывает.
• Это означает, что производная f'(x) отрицательна.
• Соответствует характеристике 2).

Интервал (d; e):

• На этом интервале график функции f(x) возрастает.
• Это означает, что производная f'(x) положительна.
• Соответствует характеристике 1).

Обратите внимание: характеристики 3) и 4) относятся к самой функции, а не к её производной. На интервале (a; b) функция отрицательна, на (b; c) — положительна, на (c; d) — отрицательна, на (d; e) — положительна. Однако, в задании просят сопоставить интервал с характеристикой ПРОИЗВОДНОЙ.

Следовательно, последовательность цифр для интервалов А, Б, В, Г будет: 2, 1, 2, 1.

Ответ: 2121