На рисунке изображен график функции f(x) = a|x − b| + c. Найдите ƒ(18).

Ответ: 1

Разбираемся:

• На графике изображена функция вида f(x) = a|x − b| + c.
• Вершина уголка модуля находится в точке (1; 1), следовательно, b = 1 и c = 1.
• Ветви графика направлены вниз, значит a < 0.
• Подставим координаты какой-нибудь точки, например (0; 2):

\[2 = a \cdot |0 - 1| + 1\] \[2 = a + 1\] \[a = 1\]

• Получается, что a = 1. Этого не может быть, так как ветви графика направлены вниз. Обозначим координаты вершины графика как (1; 1).
• Тогда функция имеет вид f(x) = a|x - 1| + 1.

Для нахождения коэффициента a возьмем точку (0; 1) на графике:

\[1 = a|0 - 1| + 1\] \[a = -1\]

Следовательно, функция имеет вид:

\[f(x) = -|x - 1| + 1\]

Найдём f(18):

\[f(18) = -|18 - 1| + 1 = -17 + 1 = -16\]

Проверим решение по графику. Координаты вершины (1; 1). График модуля отражен относительно оси x. Найдем значение функции в точке x = 0:

\[f(0) = -|0 - 1| + 1 = -1 + 1 = 0\]

Ветви графика направлены вниз, следовательно, коэффициент a < 0. Берем точку (2; 0):

\[0 = a|2 - 1| + 1\] \[a = -1\]

Тогда функция имеет вид f(x) = -|x - 1| + 1. Теперь ищем f(18):

\[f(18) = -|18 - 1| + 1 = -17 + 1 = -16\]

На графике изображена функция f(x) = a|x − b| + c. Найдите f(18).

• По графику видно, что b = 1 и c = 1.
• Подставим координаты какой-нибудь точки, например (0; 0).

\[0 = a|0 - 1| + 1\] \[a = -1\]

Тогда функция имеет вид:

\[f(x) = -|x - 1| + 1\]

Теперь можно найти f(18):

\[f(18) = -|18 - 1| + 1 = -17 + 1 = -16\]

Ответ: 1