На рисунке изображен график функции y = -0,6x2 + 2,4х + 1,6, определённой на всей числовой оси: Найдите множество значений данной функции: y ∈

Ответ: (-∞; 4)

Разбираемся:

• Функция задана уравнением \(y = -0{,}6x^2 + 2{,}4x + 1{,}6\).
• Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный: \(-0{,}6 < 0\)).
• Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.
• Найдем координаты вершины параболы.

Координата \(x\) вершины параболы вычисляется по формуле: \[x_в = -\frac{b}{2a}\] где \(a = -0{,}6\), \(b = 2{,}4\).

Подставляем значения и получаем:

\[x_в = -\frac{2{,}4}{2 \cdot (-0{,}6)} = -\frac{2{,}4}{-1{,}2} = 2\]

Теперь найдем значение функции в этой точке, то есть \(y\)-координату вершины параболы:

\[y_в = -0{,}6 \cdot (2)^2 + 2{,}4 \cdot 2 + 1{,}6 = -0{,}6 \cdot 4 + 4{,}8 + 1{,}6 = -2{,}4 + 4{,}8 + 1{,}6 = 4\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2; 4).

Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция принимает все значения от \(-\infty\) до 4 включительно.

Запишем множество значений функции в виде интервала: (-∞; 4]

Ответ: (-∞; 4]