На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-20; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-18; -1].

Решение:

Точки минимума функции \( f(x) \) на отрезке соответствуют точкам, где производная \( f'(x) \) меняет свой знак с минуса на плюс. На графике производной \( y = f'(x) \) это соответствует переходу графика через ось \( Ox \) снизу вверх.

Рассмотрим график производной \( y = f'(x) \) на отрезке \( [-18; -1] \). На этом интервале мы видим, что график пересекает ось \( Ox \) в следующих точках:

• Примерно в \( x = -16 \): график переходит с отрицательных значений на положительные.
• Примерно в \( x = -10 \): график переходит с отрицательных значений на положительные.
• Примерно в \( x = -4 \): график переходит с отрицательных значений на положительные.

Таким образом, на отрезке \( [-18; -1] \) есть 3 точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс. Это и есть точки минимума функции \( f(x) \).

Ответ: 3