На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Известно, что его самая маленькая сторона равна 1,4 см, а каждая следующая сторона на 0,7 см больше предыдущей. Найдите периметр этого многоугольника:

Решение:

Это задача на нахождение периметра многоугольника с заданными условиями для длин сторон. Многоугольник ABCDE имеет 5 сторон.

1. Самая маленькая сторона равна \( a_1 = 1,4 \) см.
2. Каждая следующая сторона на \( 0,7 \) см больше предыдущей. Это арифметическая прогрессия.
3. Найдём длины всех сторон:
   • \( a_1 = 1,4 \) см
   • \( a_2 = 1,4 + 0,7 = 2,1 \) см
   • \( a_3 = 2,1 + 0,7 = 2,8 \) см
   • \( a_4 = 2,8 + 0,7 = 3,5 \) см
   • \( a_5 = 3,5 + 0,7 = 4,2 \) см
4. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон:
   • \( P_{ABCDE} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)
   • \( P_{ABCDE} = 1,4 + 2,1 + 2,8 + 3,5 + 4,2 \)
   • \( P_{ABCDE} = 14,0 \) см

Или, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

1. \( n = 5 \) (количество сторон)
2. \( a_1 = 1,4 \) см
3. \( a_5 = 4,2 \) см (нашли ранее)
4. \( P_{ABCDE} = S_5 = \frac{1,4 + 4,2}{2} \cdot 5 = \frac{5,6}{2} \cdot 5 = 2,8 \cdot 5 = 14,0 \) см

Ответ: 14,0 см.