На рисунке изображен невесомый стержень. В точках 1 и 3 к стержню приложены силы F1 = 100 Н и F2 = 300 Н. В какой точке надо расположить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии?

Question

Вопрос:

На рисунке изображен невесомый стержень. В точках 1 и 3 к стержню приложены силы F1 = 100 Н и F2 = 300 Н. В какой точке надо расположить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для того чтобы стержень находился в равновесии, сумма моментов сил, действующих на него, относительно оси вращения должна быть равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до оси вращения).

Пошаговое решение:

Определение плеч сил:

Сила F1 = 100 Н приложена в точке 1. Пусть ось вращения находится в точке 'x'. Плечо силы F1 будет равно расстоянию от точки 1 до 'x'.
Сила F2 = 300 Н приложена в точке 3. Плечо силы F2 будет равно расстоянию от точки 3 до 'x'.

Условие равновесия:

Сумма моментов сил, вращающих по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих против часовой стрелки.
Пусть точка 3 является осью вращения. Тогда сила F1 создает момент против часовой стрелки, а сила F2 (приложенная в точке вращения) не создает момента.
Момент силы F1 = F1 * (расстояние от 1 до 3) = 100 Н * (2 единицы длины, так как между 1 и 3 две клетки) = 200 Н·ед.
Момент силы F2 = F2 * 0 = 300 Н * 0 = 0 Н·ед.
Чтобы равновесие было достигнуто, моменты должны быть равны.

Применение формулы для равновесия:

Пусть ось вращения находится в точке 'x' (обозначим расстояние от точки 1 до 'x' как L1, и расстояние от точки 3 до 'x' как L3).
Для равновесия: F1 * L1 = F2 * L3
100 * L1 = 300 * L3
L1 = 3 * L3
Это означает, что плечо силы F1 (действующей на меньшем расстоянии от оси) должно быть в 3 раза больше плеча силы F2 (действующей на большем расстоянии от оси).
Рассмотрим точки на стержне. Позиции пронумерованы от 1 до 6. Предположим, что расстояние между соседними точками равно одной единице.
Точка 1 находится на расстоянии 0 от себя. Точка 3 находится на расстоянии 2 единиц от точки 1.
Если ось вращения находится в точке 3, то L1 = 2 (расстояние от 1 до 3), L3 = 0. Тогда 100 * 2 != 300 * 0.
Если ось вращения находится в точке 2:

L1 = 1 (расстояние от 1 до 2)
L3 = 1 (расстояние от 2 до 3)
100 * 1 = 100
300 * 1 = 300
100 != 300

Если ось вращения находится в точке 4:

L1 = 3 (расстояние от 1 до 4)
L3 = 1 (расстояние от 4 до 3)
100 * 3 = 300
300 * 1 = 300
300 = 300. Равновесие достигнуто.

Следовательно, ось вращения должна находиться в точке 4.

Ответ: 4