18. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠BDC Ответ:

Ответ: 0.8

Разбираемся:

• Определим координаты точек по рисунку:

\(B(1;4), D(5;1), C(6;4)\)

• Найдем длины сторон \(BD\) и \(DC\):

\[BD = \sqrt{(5-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

\[DC = \sqrt{(6-5)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\]

• Проведем высоту \(BH\) из точки \(B\) к стороне \(DC\).

Тогда координата точки \(H(6;1)\), так как высота перпендикулярна оси \(x\).

• Найдем длину высоты \(BH\):

\[BH = \sqrt{(6-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\]

Но можно проще, спроецируем точку B на горизонталь, тогда длина BH = 4 - 1 = 3.

• Найдем синус угла \(∠BDC\):

\[sin ∠BDC = \frac{BH}{BD} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: 0.8