На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь. Какова должна быть длина забора? Ответ дайте в метрах.

Решение:

Чтобы найти длину забора, нам нужно вычислить периметр клумбы. Клумба имеет сложную форму, состоящую из двух прямоугольных частей с вырезами.

Общая длина клумбы по горизонтали равна \( \frac{3}{10} \) м.

Общая высота клумбы по вертикали равна \( \frac{3}{5} \) м.

Рассмотрим размеры клумбы:

1. Внешний периметр:
• Верхняя горизонтальная сторона: \( \frac{3}{10} \) м.
• Нижняя горизонтальная сторона: \( \frac{3}{10} \) м.
• Левая вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.
• Правая вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.
• Промежуточный периметр:
• Верхняя горизонтальная часть внешней границы: \( \frac{3}{10} \) м.
• Нижняя горизонтальная часть внешней границы: \( \frac{3}{10} \) м.
• Левая внешняя вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.
• Правая внешняя вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.
• Внутренние периметры окон (вырезов):
• Верхнее окно: две стороны по \( \frac{1}{10} \) м и две стороны по \( \frac{1}{10} \) м. Общая длина = \( 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) м.
• Нижнее окно: две стороны по \( \frac{1}{10} \) м и две стороны по \( \frac{1}{5} \) м. Общая длина = \( 2 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) м.
• Размеры промежуточных частей:
• Внутренняя горизонтальная часть между окнами: \( \frac{3}{10} \) м.
• Внутренняя вертикальная часть между окнами: \( \frac{1}{5} \) м.

Рассчитаем общую длину забора (периметр):

Внешний периметр: \( 2 \times \frac{3}{10} + 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{10} + \frac{6}{5} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} = \frac{9}{5} \) м.

Периметр верхнего выреза: \( 2 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) м.

Периметр нижнего выреза: \( 2 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) м.

Сложим все части периметра:

Общая длина забора = внешний периметр + периметр верхнего выреза + периметр нижнего выреза

\( \text{Длина забора} = \frac{9}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9+2+3}{5} = \frac{14}{5} \) м.

Преобразуем дробь в десятичную:

\( \frac{14}{5} = 2.8 \) м.

Альтернативный способ расчета:

Длина по вертикали:

Левая сторона: \( \frac{3}{5} \) м.

Внутренние отступы слева: \( \frac{1}{10} \) м (верхний), \( \frac{1}{5} \) м (между окнами), \( \frac{1}{10} \) м (нижний).

Длина по горизонтали:

Верхняя сторона: \( \frac{3}{10} \) м.

Внутренние отступы сверху: \( \frac{1}{10} \) м (слева), \( \frac{1}{10} \) м (справа).

Нижняя сторона: \( \frac{3}{10} \) м.

Внутренние отступы снизу: \( \frac{1}{10} \) м (слева), \( \frac{1}{10} \) м (справа).

Периметр:

Верхний горизонтальный отрезок: \( \frac{3}{10} \) м.

Две вертикальные стороны верхнего окна: \( 2 \times \frac{1}{10} \) м = \( \frac{2}{10} \) м = \( \frac{1}{5} \) м.

Две горизонтальные стороны верхнего окна: \( 2 \times \frac{1}{10} \) м = \( \frac{2}{10} \) м = \( \frac{1}{5} \) м.

Вертикальный отрезок между окнами: \( \frac{1}{5} \) м.

Две горизонтальные стороны нижнего окна: \( 2 \times \frac{1}{10} \) м = \( \frac{2}{10} \) м = \( \frac{1}{5} \) м.

Две вертикальные стороны нижнего окна: \( 2 \times \frac{1}{5} \) м = \( \frac{2}{5} \) м.

Правая вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.

Нижний горизонтальный отрезок: \( \frac{3}{10} \) м.

Левая вертикальная сторона: \( \frac{3}{5} \) м.

Итого, периметр:

\( \frac{3}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} + \frac{3}{5} \) м.

Приведём к общему знаменателю 10:

\( \frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} + \frac{4}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} + \frac{6}{10} = \frac{3+2+2+2+2+4+6+3+6}{10} = \frac{30}{10} = 3 \) м.

Проверим расчет внешних размеров:

Общая длина: \( \frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) м. В условии указано \( \frac{3}{10} \) м. Это расхождение. Похоже, что \( \frac{1}{10}, \frac{1}{5}, \frac{3}{10}, \frac{3}{5} \) — это размеры отступов, а не абсолютные размеры.

Пересчитаем, исходя из того, что указанные размеры — это отступы:

Вертикальные размеры:

Верхний отступ: \( \frac{1}{10} \) м.

Высота верхнего окна: \( \frac{1}{10} \) м.

Отступ между окнами: \( \frac{1}{5} \) м.

Высота нижнего окна: \( \frac{1}{5} \) м.

Нижний отступ: \( \frac{1}{10} \) м.

Общая высота: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1+1+2+2+1}{10} = \frac{7}{10} \) м. В условии указано \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \) м. Это тоже расхождение.

Предположим, что указанные размеры — это размеры самих частей, а не отступов.

Размеры по горизонтали:

Общая ширина: \( \frac{3}{10} \) м.

Ширина боковой части (слева): \( \frac{1}{10} \) м.

Ширина верхнего окна: \( \frac{1}{10} \) м.

Ширина нижнего окна: \( \frac{1}{10} \) м.

Ширина правой части: \( \frac{3}{10} - \frac{1}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \) м.

Размеры по вертикали:

Общая высота: \( \frac{3}{5} \) м.

Высота верхней части: \( \frac{1}{10} \) м.

Высота верхнего окна: \( \frac{1}{10} \) м.

Высота средней части (между окнами): \( \frac{1}{5} \) м.

Высота нижнего окна: \( \frac{1}{5} \) м.

Высота нижней части: \( \frac{3}{5} - \frac{1}{10} - \frac{1}{10} - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{10} - \frac{2}{10} = \frac{6-1-1-2-2}{10} = \frac{0}{10} = 0 \) м. Это также не сходится.

Давайте будем считать, что указанные цифры — это длины сторон.

Левая вертикальная часть: \( \frac{3}{5} \) м.

Верхняя горизонтальная часть: \( \frac{3}{10} \) м.

Внутренние размеры:

Верхнее окно: \( \frac{1}{10} \) м на \( \frac{1}{10} \) м.

Нижнее окно: \( \frac{1}{10} \) м на \( \frac{1}{5} \) м.

Расчет периметра:

Левая сторона: \( \frac{3}{5} \) м.

Верхняя сторона: \( \frac{3}{10} \) м.

Верхний вырез (периметр): \( \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) м.

Средняя вертикальная часть: \( \frac{1}{5} \) м.

Нижний вырез (периметр): \( \frac{1}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \) м.

Правая вертикальная часть: \( \frac{3}{5} \) м.

Нижняя горизонтальная часть: \( \frac{3}{10} \) м.

Суммируем все части:

\( \text{Периметр} = \frac{3}{5} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} \) м.

Приведём к общему знаменателю 10:

\( \text{Периметр} = \frac{6}{10} + \frac{3}{10} + \frac{4}{10} + \frac{2}{10} + \frac{6}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6+3+4+2+6+6+3}{10} = \frac{30}{10} = 3 \) м.

Итоговая длина забора:

Внешний периметр:

Две стороны по \( \frac{3}{10} \) м и две стороны по \( \frac{3}{5} \) м. Периметр = \( 2 \times \frac{3}{10} + 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{10} + \frac{6}{5} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} = \frac{9}{5} \) м.

Внутренний периметр (верхнее окно):

Две стороны по \( \frac{1}{10} \) м и две стороны по \( \frac{1}{10} \) м. Периметр = \( 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) м.

Внутренний периметр (нижнее окно):

Две стороны по \( \frac{1}{10} \) м и две стороны по \( \frac{1}{5} \) м. Периметр = \( 2 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) м.

Общая длина забора = внешний периметр + периметр верхнего окна + периметр нижнего окна

\( \text{Длина забора} = \frac{9}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9+2+3}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \) м.

Ответ: 2.8 метра.