На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠CDO.

Пошаговое решение:

Для решения задачи определим координаты точек и используем свойства ромба.

1. Определяем координаты точек:
   Пусть центр сетки, точка пересечения диагоналей, имеет координаты (0,0). Тогда:
   C = (3, 4)
   D = (-5, 0)
   O = (0, 0)
2. Находим длину стороны CO:
   \( CO = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
3. Находим длину стороны DO:
   \( DO = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \)
4. Находим длину стороны CD:
   \( CD = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4√5 \)
5. Используем свойства ромба:
   Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому \( \angle CDO \) является частью прямоугольного треугольника CDO.
   В прямоугольном треугольнике CDO:
6. Находим tg ∠CDO:
   \( tg \angle CDO = \frac{Противолежащий катет}{Прилежащий катет} = \frac{CO}{DO} \)
   \( tg \angle CDO = \frac{5}{5} = 1 \)