На рисунке изображена равнобедренная трапеция RSTP: верхнее основание ST = 10, высота SK = 8, углы при нижнем основании равны 45°. Точки E и F — середины боковых сторон, EF — средняя линия. Найти нижнее основание RP и среднюю линию EF.

Опустим перпендикуляры из вершин верхнего основания на нижнее основание. Получаются два прямоугольных треугольника с углом 45°.

Так как один из углов равен 45°, прямоугольный треугольник является равнобедренным. Поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна высоте:

\(RK = PL = SK = 8\).

Нижнее основание состоит из трёх частей:

\[RP = RK + ST + PL = 8 + 10 + 8 = 26.\]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[EF = \frac{ST + RP}{2} = \frac{10 + 26}{2} = 18.\]

Ответ: \(RP = 26\), \(EF = 18\).