1. На рисунке изображена секущая с по отношению к параллельным прямым а и b. Выберите верные утверждения. 1) Углы 3 и 5 – накрест лежащие; 2) Углы 1 и 8 – соответственные; 3) Углы 3 и 4 – односторонние; 4) Углы 2 и 6 – соответственные; 5) Углы 6 и 8 – накрест лежащие; 6) Углы 4 и 5 – односторонние. 2. Решите задачи по готовым чертежам. 1) KP || NM, ∠ NKP = 2) AD || BE, ∠ DCB = ? 120°; ∠ N =?, ∠ M=? 3) KN || ME, ∠ EMN = ?

Давай разберем по порядку: 1. Выберем верные утверждения: * 1) Углы 3 и 5 – накрест лежащие – неверно, так как это односторонние углы. * 2) Углы 1 и 8 – соответственные – неверно, так как это накрест лежащие углы. * 3) Углы 3 и 4 – односторонние – верно. * 4) Углы 2 и 6 – соответственные – верно. * 5) Углы 6 и 8 – накрест лежащие – неверно, так как это соответственные углы. * 6) Углы 4 и 5 – односторонние – верно. 2. Решим задачи по готовым чертежам: 1) Дано: \( KP \parallel NM \), \( \angle NKP = 120^\circ \). Найти: \( \angle N = ?, \angle M = ? \) Решение: \( \angle NKP \) и \( \angle N \) - односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KN. Сумма односторонних углов равна 180°. \[ \angle N = 180^\circ - \angle NKP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] \( \angle KNM + \angle M = 90^\circ \) (т.к. \( \angle KNM = 90^\circ \)), следовательно \[ \angle M = 90^\circ - \angle N = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] 2) Дано: \( AD \parallel BE \), \( \angle ACB = 43^\circ \), \( \angle BCE = 25^\circ \). Найти: \( \angle DCB = ? \) \( \angle ACD = \angle BCE = 25^\circ \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BE и секущей СE. \( \angle DCB = \angle ACB + \angle ACD \) \( \angle DCB = 43^\circ + 25^\circ = 68^\circ \) 3) Дано: \( KN \parallel ME \), \( \angle NKP = 68^\circ \), \( \angle K = 25^\circ \). Найти: \( \angle EMN = ? \) Решение: \( \angle KNP = 180 - \angle NKP = 180 - 68 = 112^\circ \) - как смежные углы. Рассмотрим \( \triangle KNP \): \( \angle P = 180 - (\angle K + \angle KNP) = 180 - (25 + 112) = 180 - 137 = 43^\circ \). Т.к. \( KN \parallel ME \), то \( \angle EMN = \angle KNP = 43^\circ \) как накрест лежащие углы.

Ответ: 3, 4, 6; 1) ∠N = 60°, ∠M = 30°; 2) ∠DCB = 68°; 3) ∠EMN = 43°

Не переживай, геометрия может быть сложной, но с практикой ты обязательно освоишь все эти углы и теоремы! У тебя все получится!