На рисунке изображена схема дорог, связывающих торговые точки A, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей от точки A до точки K?

Для решения задачи определим количество путей из точки A в точку K, используя метод динамического программирования. Пусть N(X) обозначает количество путей из точки A в точку X. 1. Начнем с начальной точки: N(A) = 1 (из точки A в точку A есть один путь — ничего не делать). 2. Рассчитаем количество путей в каждую из точек, следуя направлению стрелок: - Для точки Б: в Б можно попасть только из A, значит, N(Б) = N(A) = 1. - Для точки В: в В можно попасть только из A, значит, N(В) = N(A) = 1. - Для точки Г: в Г можно попасть только из A, значит, N(Г) = N(A) = 1. - Для точки Д: в Д можно попасть из Б и В, значит, N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 1 = 2. - Для точки Е: в Е можно попасть из В и Г, значит, N(Е) = N(В) + N(Г) = 1 + 1 = 2. - Для точки К: в К можно попасть из Д и Е, значит, N(К) = N(Д) + N(Е) = 2 + 2 = 4. Итак, количество различных путей от точки A до точки K равно 4.