11. На рисунке изображена трапеция ABCD, для которой известны длины сторон AB, BC, CD и отрезка АН, где Н — основание высоты ВН. Найдите длину стороны AD.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть трапецию ABCD и найти длину стороны AD. Из условия известны длины сторон AB, BC, CD и отрезка AH. Также известно, что BH — высота трапеции.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В данном треугольнике известны гипотенуза AB = 13 и катет AH = 5. По теореме Пифагора найдем катет BH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 13^2 - 5^2$$

$$BH^2 = 169 - 25$$

$$BH^2 = 144$$

$$BH = \sqrt{144} = 12$$

2. Проведем высоту CK из вершины C к основанию AD. Получим прямоугольник HBCK, следовательно, HK = BC = 23.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD. В данном треугольнике известна гипотенуза CD = 15 и катет CK = BH = 12. По теореме Пифагора найдем катет KD:

$$KD^2 = CD^2 - CK^2$$

$$KD^2 = 15^2 - 12^2$$

$$KD^2 = 225 - 144$$

$$KD^2 = 81$$

$$KD = \sqrt{81} = 9$$

4. Теперь найдем длину стороны AD. AD состоит из отрезков AH, HK и KD:

$$AD = AH + HK + KD$$

$$AD = 5 + 23 + 9 = 37$$

Ответ: 37