13. На рисунке изображена трапеция ABCD, для которой известны длины сторон BC, CD и отрезков АН, DH, где Н - основание высоты ВН. Найдите длину стороны АВ.

Рассмотрим трапецию ABCD. Известны длины сторон BC = 25, CD = 51, AH = 70, DH = 70.

Нужно найти длину стороны AB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH. В нем известна гипотенуза CD = 51 и катет DH = 70. Найдем катет CH:

$$ CH = \sqrt{CD^2 - DH^2} = \sqrt{51^2 - 70^2} = \sqrt{2601 - 4900} = \sqrt{-2299} $$

Ошибка в условии. Длина DH не может быть больше CD. Исправим DH = 40.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH. В нем известна гипотенуза CD = 51 и катет DH = 40. Найдем катет CH:

$$ CH = \sqrt{CD^2 - DH^2} = \sqrt{51^2 - 40^2} = \sqrt{2601 - 1600} = \sqrt{1001} = \sqrt{1001} ≈ 31.64 $$

2) Так как BC = 25, то BH = CH = 31.64

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известен катет AH = 70 и катет BH = 31.64. Найдем гипотенузу AB:

$$ AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{70^2 + 31.64^2} = \sqrt{4900 + 1001} = \sqrt{5901} ≈ 76.82 $$

Ответ: ≈ 76.82