На рисунке изображена трапеция ABCD, где BC ∥ AD, BC = 10, AD = 16. Точка M — середина AB, MK ∥ BE ∥ CD, точки K и E лежат на AD. Найти AK.

Рассмотрим сначала четырёхугольник BCDE.

1. Так как \(BC \parallel AD\), а точки D и E лежат на AD, то \(BC \parallel DE\).
2. По условию \(BE \parallel CD\). Значит, четырёхугольник BCDE — параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(DE=BC=10\).
4. Найдём длину отрезка AE:
   \(AE=AD-DE=16-10=6\).
5. В треугольнике ABE точка M — середина AB, а \(MK \parallel BE\). По теореме о средней линии треугольника точка K — середина AE.
6. Следовательно,
   \(AK=\dfrac{AE}{2}=\dfrac{6}{2}=3\).

Ответ: \(AK=3\).