На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos∠BAK.

Разбираемся:

Логика такая:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек, исходя из сетки. Пусть точка А имеет координаты (0,0). Тогда точка К будет (2,0), а точка В будет (2,2).
2. Шаг 2: Находим длины сторон в прямоугольном треугольнике ABK. Прилежащий катет AK = 2 клетки, противолежащий катет BK = 2 клетки.
3. Шаг 3: Вычисляем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} \) \( = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \).
4. Шаг 4: Находим косинус угла ∠BAK. \( \cos(\angle BAK) = \frac{Прилежащий катет}{Гипотенуза} = \frac{AK}{AB} \) \( = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
5. Шаг 5: Приводим к рациональному знаменателю: \( \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$